Nilai Kemungkinan dan Probabilitas - DSS

I. PENGERTIAN
 

•Deterministik (deterministic)→ kondisi bersifat pasti atau dapat diketahui dengan pasti

•Probabilitas (probabilistic) → kondisi bersifat tidak pasti atau tidak dapat diketahui dengan pasti

Probabilitas menyatakan ketidakpastian dalam bentuk peluang, atau Probabilitas menyatakan ukuran numerik dari kemungkinan suatu kejadian yang akan terjadi, atau Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang.

II. PERNYATAAN DASAR DAN DIAGRAM VEN

•Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk  grafis.

Contoh:  peristiwa yang terjadi dapat berupa :

• •Mutually Exclusive à  A Ç B = 0
• •B adalah anggota A  à  B Ì ASAB
• •Union  (gabungan) peristiwa A&B  à  A È B•Intersection (irisan) peristiwa A&B  à  A Ç B
• •Difference (perbedaan/selisih)  à  A – B
• •Complementary (komplementer) himpunan A  à  A = S – A

III. PENGGUNAAN PROBABILITAS

Karakteristik probabilitas :

•1. Probabilitas kejadian P(kejadian) selalu lebih besar atau sama dengan nol, atau, lebih kecil atau sama dengan satu → 0 ≤ P (kejadian)≤ 1

•2. Total probabilitas semua kejadian → 1

•3. Kumpulan kejadian dikatakan mutually exclusive, jika hanya satu kejadian yang dapat terjadi pada waktu tertentu.

•4. Kumpulan kejadian (set of events) adalah semua kejadian yang mungkin terjadi saja, disebut dengan kumpulan collectively exhaustive.

 

Contoh mutually exclusive :

•a. pada setiap pelemparan koin, hanya ada satu dari dua kejadian yang akan muncul (tidak mungkin keduanya)

•b. pada toko pakaian setelah konsumen mencoba sebuah baju yang disukai, probabilitas konsumen jadi membeli adalah 20% sedangkan yang tidak jadi membeli adalah 80%. Pada contoh ini, konsumen tidak mungkin membeli baju tersebut sekaligus juga tidak jadi membelinya. 

Contoh kumpulan collectively exhaustive :

•Data nilai siswa di sebuah fakultas,:

Nilai   Jumlah        Frekuensi       Probabilitas Kejadian mahasiswa relatif

A         300            3000                               300/3000  :     0.10

B         600            3000                               600/3000  :     0.20

C        1500           3000                             1500/3000  :     0.50

D         450            3000                              450/3000   :     0.15

E         150            3000                               150/3000   :    0.05

                         
IV. KEJADIAN MAJEMUK DAN PROBABILITAS BERSYARAT
 Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri atas dua atau lebih kejadian sederhana.

~ Bentuk kejadian majemuk :
1. Irisan (Intersection)
      o Hasil anta dua kejadian A dan B
      o Dinyatakan dengan ’DAN’
      o Berlambang Ç
      o Contoh : A Ç B
2. Gabungan (Union)
      o Hasil salah satu kejadian A atau B atau keduanya
      o Dinyatakan dengan atau
      o Berlambang È
      o Contoh : A È B

Contoh 1
Dalam proses inspeksi terhadap produk komputer, diambil sampel sebanyak 3 buah dari masing-masing hasil produksi untuk diperiksa. Tentukan ruang sampel yang mungkin dari inspeksi tersebut !.

Misal :
Komputer yang bagus dilambangkan = G (Good),
Komputer yang jelek dilambangkan = B (Bad).

Maka ruang sampel yang mungkin adalah :
Kejadian majemuk :
Terdiri atas dua unsur atau lebihS = {BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GBB, GBG, GGG}

Probabilitas bersyarat adalah suatu peristiwa yang akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi.

Kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dulu terjadi, dikatakan kejadian A bersyarat B dan ditulis A/B.

Probabilitas terjadinya A bila kejadian B telah terjadi disebut probabilitas bersyarat P(A/B).

Rumusnya :

P (B) > 0



V. PROBABILITAS PRIOR DAN POSTERIOR

•Prinsip dasar analisis Bayesian (Konsep Probabilitas Posterior)

yaitu merupakan informasi tambahan (apabila tersedia) yang kadang-kadang dapat mengubah atau mengembangkan probabilitas suatu kejadian.

•Probabilitas yang diubah disebut sebagai probabilitas posterior atau revisi.

•Asumsi dua kejadian A dan B, dan kejadian ketiga C yang tergantung pada kondisi A dan B, aturan Bayes dapat ditulis: 

•Terjadinya  suatu peristiwa A secara matematik ditulis  P[A]

•Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi : P[A] = 0

•Bila peristiwa A terjadi 100%             : P[A] = 1

– 

Klasifikasi probabilitas : 

•“Prior” Probability 

•Diperoleh  secara subyektif atau tingkat kepercayaan   yang  melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan     pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i.e. “priori  judgement”) dalam suatu  pengambilan  keputusan

     contoh:

-Pelemparan dadu : P[1] = 1/6 ; P[2] = 1/6  ; dst

-   Permainan kartu  : P[As] = 4/52 = 1/13

•(Susah diterima para engineer)

•

 

•“Posterior” Probability 

•

•Diestimasi  berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang  sudah terjadi sebelumnya

•Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian

contoh: 

•45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan    beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan

•Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi?

•P[DS] = 5/45 = 1/9

•Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * P[DS] = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample)

•

•

VI. PROBABILITAS OBJEKTIF DAN SUBJEKTIF

Dua jenis probabilitas:
Probabilitas obyektif (objective probability) :

•~ Probabilitas klasik (classical probability) atau sebelum kejadian (a priori) → kita menentukan 

~ Probabilitas sebelum kejadian yang sebenarnya terjadi.

~ Probabilitas yang berdasarkan “untung-untungan”.

•~ Probabilitas frekuensi relatif (relative frequency probability)

~ Probabilitas yang berdasarkan observasi dari data kejadian yang lalu.

Probabilitas subyektif (subjective probability) :

•

Apabila frekuensi relatif (data) tidak tersedia maka biasanya akan mempertimbangkan faktor: kepercayaan, pengalaman, atau pengetahuan pribadi terhadap situasi yang akan datang. 

Probabilitas yang tidak berdasarkan bukti dari kejadian yang lalu.

VII. NILAI HARAPAN

Rata-rata atau nilai harapan dari perubah acak X ini menggambarkan letak pusat distribusi probabilitas atau

Nilai harapan merupakan nilai rata-rata suatu pristiwa.

Contoh:
Bila 2 logam dilemparkan16 kali. X menyatakan banyaknya muncul muka pelemparan maka nilai x adalah 0,1atau 2. Misalkan pada percobaan 16 kali pelemparan uang logam diperoleh tidak ada muka, satu
muka, dan dua muka masing-masing 4, 7 dan 5 kali. Maka rataan muncul muka per 2 uang logam tersebut juga nilai harapan adalah : { 0(4) + 1(7) + 2(5)}/16 = 1,06

Sumber :

- lembahperasaan.blogspot.com
- id.answers.yahoo.com
- elista.akprind.ac.id